教学目标
1. 知识与技能：理解循环小数的概念，认识循环节，掌握循环小数的两种简便记法。能正确进行循环小数与分数的初步互化（分母为3、7、9等简单情况）。
2. 过程与方法：通过计算、观察、比较、归纳等活动，自主发现循环小数的规律，经历概念的抽象与形成过程，培养观察、归纳和概括能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学中的规律美与无限思想，激发探究数学奥秘的兴趣，体验发现规律的乐趣。
教学重点：理解循环小数的意义，掌握其简便记法。
教学难点：理解循环小数的产生过程，理解“无限”与“循环”的含义。
教学准备：多媒体课件、计算器、学习任务单。
教学过程
一、情境导入，引发冲突
1. 出示故事：师徒四人取经路上，八戒化缘得到3个大饼，平均分给师徒4人，每人分得多少？(3÷4=0.75个)。
2. 换情境：如果只有1个大饼，平均分给师徒4人呢？(1÷4=0.25个)。
3. 再挑战：如果1个大饼，平均分给3个人呢？（1÷3=？）
学生用竖式计算，发现余数重复出现“1”，商的小数部分“3”不断重复，永远除不尽。
4. 揭示矛盾：生活中能平均分，数学上却除不尽？引出课题：我们需要一种新的小数来表示它——循环小数。
二、操作探究，建构概念
1. 活动一：发现“循环”现象
分组计算任务单题目：2÷3， 5÷6， 10÷9， 14.2÷11。
学生汇报竖式计算过程，重点观察余数与商的变化。
引导发现：当余数重复出现时，商的小数部分就会依次不断地重复出现一个或几个数字。
归纳定义：像这样的小数，叫做循环小数。让学生尝试用自己的话说一说。
2. 活动二：认识“循环节”
观察以上循环小数，找出依次不断重复出现的数字。如1÷3=0.333…中重复的是“3”。
给出规范名称：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
练习：找出之前计算各数的循环节。
3. 活动三：学习简便记法
提问：写不完的循环小数，如何简便表示？
介绍方法一：只写第一个循环节，在循环节首尾数字上点圆点。如0.333…写作0.3（3上点一点），5.32727…写作5.327（2和7上各点一点）。
介绍方法二：只写第一个循环节，在循环节上画一条横线。如0.33…=0.3（在3上画横线）。
练习：用简便记法表示之前得到的循环小数。
三、深化理解，突破难点
1. 辨析巩固：出示一组小数（含有限小数、循环小数、无限不循环小数如π的近似值），判断哪些是循环小数，并说出循环节。
2. 探究来源：讨论“什么样的除法算式会得到循环小数？”引导学生结合竖式理解：在除法中，如果余数重复出现，商就一定是循环小数。因为余数的可能性是有限的（小于除数），一直除下去，余数总会重复。
3. 趣味联系：初步感受分数与循环小数的关系。用计算器验证：1/3=0.333…， 1/9=0.111…， 1/7=0.7…，感受数学的神奇规律。
四、应用拓展，初涉运算
1. 比大小：比较0.33（三循环）和0.34（四循环）的大小。
2. 近似值：根据需要，用“四舍五入”法求循环小数的近似值（保留两位小数）。如0.67（七循环）≈0.68。
3. 简单计算：出示如0.3（三循环）+ 0.6（六循环）的计算题，引导学生思考：0.3…+0.6… = 1吗？通过化成分数验证（1/3+2/3=1），感受循环小数运算可以转化为分数，为后续学习埋下伏笔。
五、课堂小结，布置作业
1. 学生分享：这节课我探索了什么？我认识了什么？
2. 教师今天我们认识了小数家族里的“马拉松选手”——循环小数，它虽然“无限”却遵循着明确的“循环”规律。课后请大家寻找生活中的循环现象（如日出日落、星期更替）与数学中的循环小数之间的联系。
3. 作业：
基础题：完成练习册相关题目。
探究题：计算1÷7, 2÷7, 3÷7…6÷7，看看它们的商有什么惊人的规律？
板书设计
趣探循环小数：从规律到运算
一、 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。
例：1÷3 = 0.333… 5÷6 = 0.8333…
二、 循环节：依次不断重复出现的数字。
例：0.333… 的循环节是“3”。 5.32727… 的循环节是“27”。
三、 简便记法：
1. 点记法：0.333… = 0.3（在第一个3上点圆点）
5.32727… = 5.327（在2和7上点圆点）
2. 横线记法：0.333… = 0.3（在3上划横线）
四、 产生原因：除法中，余数重复出现 → 商出现循环小数。