1. 高频辅助线画法(直接上套路)
线面垂直/平行: 缺垂线?直接连顶点到对边/对角线的垂足。题目提“中点”,先连中位线再说。
建系前准备: 先找三垂直(墙角模型),缺一个垂直?在底面自己画一条垂直于交线的线,这是关键。
求二面角: 没给棱的垂线?在两个面内分别向棱作垂线,这是通法。
补形: 看着像长方体/正方体一部分?果断补齐,用整体性质秒杀。
2. 必背解题模板句式
证明线面垂直:“∵AB⊥平面α,CD在平面α内,∴AB⊥CD。”
求二面角:“作CH⊥棱于H,连DH,则∠CHD为所求角。”
建系:“以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴。”
求法向量:“设平面α法向量n=(x,y,z),由n·向量AB=0,n·向量AC=0联立解得。”
3. 当年真题关键考点(2011卷例)
全国大纲卷: 四棱锥,重点考线面平行证明(找中位线)、二面角余弦值(必须建系算法向量)。
北京卷: 三棱柱,考线线垂直→线面垂直,辅助线常是作底边高线。
湖南卷: 可能涉及折叠问题,辅助线记住:折前折后对应点连线用于找关系。
4. 蒙题/抢分技巧(没思路时用)
问“存在性”或“比值”:先猜中点或1:1。
建系前:先证三垂直再写坐标,不证直接建系会丢步骤分。
法向量算不出来?取最简单的整数解,比如(1,1,0)。
5. 核心口诀
“中点中位线,垂线连垂足;建系找墙角,补形是王炸。”
“线面平行找中位,线面垂直连交点;二面角没棱就作棱,法向量计算细心算。”
需要当年具体题目辅助线画法图解或真题答案,可提具体卷名。