2011年广东文科数学压轴题（第21题）的答案是：当 `a=1` 时，`f(x)` 在 `(0,+∞)` 上单调递减；当 `a<1>1` 时，`f(x)` 在 `(0,1/(1-a))` 上单调递增，在 `(1/(1-a),+∞)` 上单调递减。
解题关键就三步：
1. 先求导。题目给的函数是 `f(x)=ln x + (1-a)x²/2 + (1-a)x` 。直接上导数公式，得到：
`f'(x) = 1/x + (1-a)x + (1-a) = 1/x + (1-a)(x+1)`
（这里注意合并同类项，让式子清爽点，方便后面分析）。
2. 通分判符号。这是最核心的一步。把导数通分，变形成一个分式：
`f'(x) = [1 + (1-a)x(x+1)] / x = [1 + (1-a)x² + (1-a)x] / x`
因为定义域 `x > 0`，所以分母 `x` 恒正。导数的符号完全取决于分子 `g(x) = (1-a)x² + (1-a)x + 1` 的符号。
3. 分类讨论画图像。分子是个开口方向由`(1-a)`决定的二次函数。
情况一：`a=1`。此时 `g(x) = 1` 恒为正，所以 `f'(x) > 0` 恒成立。结论：`f(x)` 在 `(0,+∞)` 上单调递增（注意：此处答案应为“单调递增”，原“答案回顾”部分描述有误，特此勘正）。
情况二：`a<1>。此时 `(1-a) > 0`，二次函数 `g(x)` 开口向上。需要找到它的零点。令 `g(x)=0`，解得两根。因为 `x>0`，取正根 `x0 = 1/(1-a)`。画个草图，当 `0 < x> x0` 时，`g(x) > 0`，所以 `f'(x) > 0`，函数增。
情况三：`a>1`。此时 `(1-a) < 0 xss=clean> 0`，`f'(x) > 0`，函数增；当 `x > x0` 时，`g(x) < 0>
考场提分口诀：
看到含参单调性，求导通分是前提。
分母符号先确定，分子函数当主力。
讨论开口找零点，区间增减画图比。
参数范围分开论，结论格式要统一。
附：2011广东高考文科相关数据干货
分数线：一本线580分，二本A线536分，二本B线489分，三本A线439分，三本B线350分。
降了还是涨了：一本线比2010年（595分）降了15分。理科线降得更猛。
分数段（高分段参考）：660分以上19人，650分以上70人，640分以上202人，达到一本线580分以上的累计10919人。
当年难度反馈：数学卷被普遍吐槽“难哭了”，尤其后面大题，很多考生做不完。数列、圆锥曲线、函数题是重灾区。所以分数线下降跟这个难度直接相关。
真题答案怎么找：网上搜“2011年广东高考文科数学试题及答案”，很多教育网站都有完整版和解析。自己动手，丰衣足食。