数列题核心考点
1. 等差等比通项公式：必须背熟，题里直接套。
2. 求和公式：等差数列 ( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} ) ，等比数列 ( S_n = frac{a_1(1
q^n)}{1
q} ) （( q
eq 1 )），考的就是这个。
3. 递推数列：常考 ( a_{n+1} = a_n + f(n) ) 型，累加法直接解。
4. 错位相减：等比乘等差的结构，固定套路，步骤必须练熟。
5. 裂项相消：看到分式型求和（比如 ( frac{1}{n(n+1)} ) ）直接拆成 ( frac{1}{n}
frac{1}{n+1} ) ，消完剩首尾。
答题技巧硬货
蒙题口诀：数列选择题算不出就看选项，等差等比一般公差公比是整数或简单分数，蒙小的。
模板句式：“由题意得 ( a_{n+1}
a_n = ... ) ”，“累加得 ( a_n = a_1 + sum_{k=1}^{n-1} ... ) ”，“代入公式得 ( S_n = ... ) ”。
高频坑点：等比求和时 ( q=1 ) 单独讨论，递推数列没写首项直接扣分。
真题答案规律
2014年数列大题答案通常结构：
第一问：通项公式 ( a_n = 2n-1 ) 或 ( a_n = 3^{n-1} ) 这类简单形式。
第二问：求和结果 ( S_n = n^2 ) 或 ( S_n = frac{3^n
1}{2} ) ，化简后不会复杂。
知识点速记
等差中项：( 2a_n = a_{n-1} + a_{n+1} ) 。
等比中项：( a_n^2 = a_{n-1}
imes a_{n+1} ) 。
看到“数列 ({a_n}) 前n项和为 ( S_n ) ”立马想 ( a_n = S_n - S_{n-1} ) （( n geq 2 )）。