第一步：看懂定义。
题干说“若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致”，翻译成大白话就是：他俩在同一个区间里要么一起增，要么一起减。读懂这个定义，题目就懂了。
第二步：套定义解题。
第一问让求b。给的f(x)=x^3+ax (a>0)，所以f'(x)=3x^2+a>0，它在[-1,+∞)上一直是增函数。要让g(x)和它“单调性一致”，g(x)也得是增函数。g(x)=x^2+bx，导数g'(x)=2x+b。那条件就是g'(x)=2x+b≥0在[-1,+∞)上恒成立，也就是b≥-2x的最大值，所以b≥2。
第二问让求|a-b|的最大值。题目说a<0>0，开区间(a,b)包含0，但f'(0)g'(0)=ab<0 x)=2x+b x)=3x^2+a a=-1/3，b>