已知函数 f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a≠0)，题目设了三个条件，最后要求证明某个不等式。
核心解法步骤：
1. 用给的三个条件把 a,b,c,d 的关系式列出来，特别是导数 f'(x) 的关系。
2. 题目要证的不等式通常涉及 f(x) 在某个区间的最大值或最小值小于某个数。
3. 关键技巧：利用题目给的 f'(α)=0 和 f'(β)=0 (α<β) 这两个点，结合三次函数图像性质（a>0时先增后减再增，a<0>
4. 把要证明的式子转化成求 f(α) 和 f(β) 的具体表达式，然后利用条件代入化简。
5. 最后一步通常是基本不等式（比如 (m+n)² ≥ 4mn 这种）或者二次函数最值放缩。
举个具体例子（当年真题简化版思路）：
题里给了 f(0)=0, f'(0)=1, 还有个 f'(x) 满足某个方程。
要证的是 |f(x)| ≤ 某个数 在区间 [0,1] 上。
第一步：求出 d=0, c=1。
第二步：用 f'(x)=3ax²+2bx+1 和另外的条件，解出 a 和 b 的关系（往往 a 和 b 是具体的数或范围）。
第三步：在 [0,1] 上，f(x) 的极值点可能由 f'(x)=0 解出，设为 x₀。
第四步：比较 f(0), f(x₀), f(1) 的值，哪个最大、哪个最小。
第五步：证明最大值 ≤ 给定数，最小值 ≥ -给定数（绝对值不等式拆开证）。
会做的举个手：
这题当年难在 “用导数零点的关系去放缩函数值”。很多人卡在最后一步的代数变形，没看出可以配成完全平方或者用均值不等式。直接硬算导数、求极值、代端点，计算量太大，容易错。正确答案最终化简完往往是 “4/3” 或 “2√3/3” 这类数字。
附：如果题目是求参数范围，常用套路
列出 f'(x)=0 的两个根 α,β 满足的条件（比如 α+β=2, αβ=-1），然后用韦达定理反推 a,b,c 的关系，再结合区间端点函数值符号，确定 a 的范围。最后结果通常是 a ∈ ( -1/2, 0) ∪ (0, 1/3) 这种形式。