一、核心口诀与套路

1. 单调性判断：一看导数正负，二看图像走势。导数>0直接写“增”，导数<0>

2. 对称性秒杀：f(x)=f(a-x) → 轴对称（对称轴x=a/2）；f(x)=-f(a-x) → 中心对称（对称中心(a/2,0)）。看到等式直接套。

3. 周期判断：f(x+T)=f(x) → 周期T。常见：f(x+a)=f(x+b) → 周期|a-b|；f(x+a)=-f(x) → 周期2|a|。

4. 零点个数题：画草图！分离参数化成y=a与y=g(x)交点，数形结合直接数交点个数。

5. 导数压轴题：必考分类讨论！口诀：“先求导，再讨论，单调极值画表格”。遇上含参不等式，优先考虑分离参数或构造函数。

二、高频考点与模板

1. 函数性质综合：单调性、奇偶性、周期性混合考，先判断奇偶简化计算，再找周期缩小区间。

2. 导数应用：求极值、最值模板：①求导；②令导数=0找根；③列表画单调区间；④代入端点、极值点比大小。

3. 分段函数：分段讨论，尤其注意临界点取值和连续性。

4. 指数/对数函数：遇上比较大小题，统一化成同底或同指数，利用单调性直接比。

5. 恒成立问题：口诀：“最大值小于，最小值大于”。恒成立→求最值；存在性→找端点。

三、蒙题应急法（慎用）

1. 选择题遇抽象函数：带特殊值（0、1、-1）试，排除选项。

2. 图像题：看奇偶、单调趋势，排除明显错误选项。

3. 填空压轴题：算不出时，写常见结论（如周期函数写T=2、对称轴写x=1）。

四、2020真题核心答案提示

全国I卷函数题：重点考察导数分类讨论及零点存在定理，答案区间需结合表格分析。

全国II卷：分段函数与不等式结合，关键点在于分段处连续性验证。

浙江卷：侧重函数模型应用，注意实际意义约束条件。

说完即停。