（以全国乙卷理科第19题为例，看完秒懂版）

题目原文（简化）：

△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知 ( b = 2a )，( C = frac{pi}{3} )。

（1）求 (cos A)；

（2）若 ( c = 4 )，求△ABC面积。

（1）求 (cos A)

口诀：边角齐次化，余弦定理直接怼

① 已知 ( b = 2a )，( C = frac{pi}{3} )，用余弦定理：

[

c^2 = a^2 + b^2

]

② 把 ( b = 2a )，( cos C = frac{1}{2} ) 代入：

[

c^2 = a^2 + (2a)^2

]

[

c^2 = a^2 + 4a^2

]

所以 ( c = sqrt{3}a )（边长取正）。

③ 再用余弦定理求 (cos A)：

[

cos A = frac{b^2 + c^2

= frac{(2a)^2 + (sqrt{3}a)^2

]

[

= frac{4a^2 + 3a^2

= frac{6a^2}{4sqrt{3}a^2}

= frac{sqrt{3}}{2}

]

秒懂关键：

（2）若 ( c = 4 )，求面积

口诀：面积公式二选一，( S = frac{1}{2}absin C ) 最快

① 由（1）得 ( c = sqrt{3}a = 4 )，所以 ( a = frac{4}{sqrt{3}} )。

② ( b = 2a = frac{8}{sqrt{3}} )。

③ 面积：

[

S = frac{1}{2}absin C = frac{1}{2} cdot frac{4}{sqrt{3}} cdot frac{8}{sqrt{3}} cdot frac{sqrt{3}}{2}

]

注意 (sin C = sin frac{pi}{3} = frac{sqrt{3}}{2})，计算：

[

S = frac{1}{2} cdot frac{32}{3} cdot frac{sqrt{3}}{2}

= frac{8sqrt{3}}{3}

]

秒懂关键：

这类题通法套路

1. 边角混合题：先统一成纯边或纯角。本题给边比例+角，直接余弦定理化边。

2. 求面积：

3. 防坑点：算角度时检查范围（三角形内角0到π），算边长时检查正值。

2021真题高频考点

直接背：

面积找不到高 → 马上想 ( frac{1}{2}absin C )。