选择题（1-12）
1-5：ACBBD
6-10：CDABA
11-12：DC
填空题（13-16）
13. 2
14. 5
15. 8
16. ③④
解答题（17-22）
17. 解：
（1）由正弦定理得：
[
frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B}
]
代入条件化简，得角B = 60°。
（2）用余弦定理：
[
b^2 = a^2 + c^2
]
代入求c，再算面积
[
S = frac{1}{2}acsin B = 6sqrt{3}
]
18. 解：
（1）建系，设平面PAD法向量n，由
[
vec{n} cdot vec{PD} = 0, vec{n} cdot vec{AD} = 0
]
得法向量为(1,0,-1)，证PC与法向量垂直得线面平行。
（2）求二面角用向量夹角公式，算余弦值
[
cos
heta = frac{vec{n_1} cdot vec{n_2}}{|vec{n_1}||vec{n_2}|} = frac{sqrt{3}}{3}
]
19. 解：
（1）用递推关系
[
a_{n+1} = a_n + 2^n
]
累加得
[
a_n = 2^n
]
（2）裂项
[
frac{1}{a_n} = frac{1}{2^n
]
放缩后求和小于2。
20. 解：
（1）求导
[
f'(x) = 3x^2
]
令f'(x)=0得极值点，列表判单调区间：增区间(-∞,-1/3)∪(1,+∞)，减区间(-1/3,1)。