一、极限与连续

“抓大头”口诀：极限式中变量→∞，只看最高次项系数比。

`sinx/x→1`：见到“正弦比线性”靠近0就写1。

`e^x`永不零：指数函数极限记牢，正无穷爆增，负无穷趋零。

二、导数公式打包记

幂函数：`x^n`导数为`nx^(n-1)`，降一次幂乘原幂。

指数对数捆绑：`e^x`导自身，`lnx`导`1/x`，`a^x`添`lna`。

正弦余弦轮转：`sin`导`cos`，`cos`导`-sin`，链式法则别忘乘内导。

三、积分套路句式

“见到分母想ln”：积分式里分母是一次项，直接`ln|分母|`。

“幂函数升幂”：积分`x^n`就`x^(n+1)/(n+1)`，别忘了`+C`。

“三角平方用二倍角”：`sin²x`、`cos²x`积分时，立即换`(1-cos2x)/2`或`(1+cos2x)/2`。

四、微分方程硬核识别

一阶线性标准型：`y'+P(x)y=Q(x)`，解法公式`y=e^(-∫P)(∫Qe^(∫P)+C)`。

可分离变量：方程能拆成`f(x)dx=g(y)dy`，两边直接积分。

五、高频考点直接甩

罗尔定理：端点值相等→中间有导数为零。

拉格朗日中值定理：`(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(ξ)`。

积分对称性：区间对称奇函数积分为零，偶函数折半算。

六、蒙题应急模板

选择题极限趋近：无穷大时选最高次幂系数比，无穷小时替等价无穷小（如`sinx~x`）。

填空导数符号：看到函数增减性→导数正负对应（增为正，减为负）。

大题计算必写：步骤分关键——“设公式→代值→化简→答案”，每一步占分行写。