这题当年考完网上就炸了，一堆人说难上天了。其实拆开了看，路子还是清楚的。题目大体是数列和不等式结合，最后要证个东西。

核心突破口

关键就两步：

1. 找递推：题目给的式子看起来复杂，但核心是要看出相邻项之间的关系。把第n项和第n+1项的表达式写出来，做对比（比如相减或相除），往往能挖出一个递推公式，比如 `a_{n+1} = f(a_n)` 这种形式。

2. 用归纳：江苏卷特别喜欢在压轴题里考数学归纳法。递推关系找到后，第一步验证 `n=1` 成立，第二步假设 `n=k` 时结论成立，然后利用你找到的递推关系，去推 `n=k+1` 时也成立。这一步经常需要用到放缩技巧。

具体操作套路

放缩怎么用：不等式证明里，如果直接搞不定，就要想办法把式子变大或变小。常用招数有：

分母变大，整体就变小（比如 `1/(n+1) < 1>

利用二项式定理展开进行放缩。

如果是乘积形式，试试取对数变成求和，可能更好处理。

看清要求：最后一问经常是证明某个和小于一个常数（比如2、3）。思路通常是用前面证明的递推不等式，进行累加或者累乘，最后得到一个能求和的几何数列（等比数列），求和之后就能卡住那个常数。

直接能用的口诀

压轴题三看：一看条件变形可能性，二看相邻项关联性，三问题目指引方向（它上一问让你证的结论，九成是给下一问铺路的）。

不等式三板斧：归纳奠基是基础，递推假设是桥梁，放缩变形是关键，目标化简是终点。

考场心态：这题本来就是给尖子生拉分的，普通人能把前两问的分数拿稳就赢了。时间不够时，哪怕只写出“用数学归纳法证明”以及验证n=1的情况，都可能蹭到步骤分。

关于当年难度

考之前风声都说要降低难度，但考完发现压轴题还是“妖”。不过整体均分大概83.5，比预想的80分高一点，说明前面基础题大家答得还行。所以对付这种卷子，策略就是前面稳、快、准，给最后一道题留出挣扎的时间。