选择题答案速查

1. C [-1,1]

2. A i

3. B (1, -π/2)

4. D 2

5. A ①②（AD+AE=AB+BC+CA；AF·AG=AD·AE）

6. D c=60，A=16

7. C 10（四面体最大面面积）

8. B {9, 10, 12}（N(t)值域）

填空题关键答案

9. sinA = 2√5/5，a = 2√5

10. k = 1

11. q = -2，|a1|+...+|an| = 2^(n-1)

12. 14个（用2和3组成的四位数）

13. (0, 1)（f(x)=k有两不同实根时k的范围）

14. ②③（曲线C的性质）

大题核心思路与关键步骤

15题（三角函数）

(Ⅰ)最小正周期：化简得 f(x) = 2sin(2x + π/6)，所以周期 T = π。

(Ⅱ)最值：当 x∈[-π/6, π/4] 时，2x+π/6∈[-π/6, 2π/3]。最大值在 2x+π/6=π/2 处取得，为2；最小值在 2x+π/6=-π/6 处取得，为-1。

16题（立体几何与概率）

立体几何部分：证明BD⊥面PAC，用菱形对角线垂直和PA⊥底面。求PB与AC所成角余弦值，常用平移或建系。求PA长时，利用面PBC⊥面PDC列方程。

概率部分（茎叶图）：

X=8时，乙组平均数=(8+8+9+10)/4=8.75，方差=0.6875。

X=9时，总棵数Y的可能值为17,18,19,20,21，分别算概率列分布列，再求期望。

17题（函数与导数）

(Ⅰ)求单调区间：先求导 f‘(x)，令其等于0，讨论k的正负对导函数符号的影响，从而确定增区间和减区间。

(Ⅱ)求k范围：转化为 f(x)的最大值 ≤ 1/(e^k)。通过(Ⅰ)的单调性找到最大值点（通常是极值点或区间端点），代入解关于k的不等式。

18题（解析几何）

(Ⅰ)焦点和离心率：椭圆方程化为 x²/4 + y²=1，得焦点 (±√3, 0)，离心率 e=√3/2。

(Ⅱ)求|AB|最大值：分切线斜率存在与不存在讨论。将直线方程与椭圆联立，用韦达定理和弦长公式表示|AB|，最终可化为关于m的函数。利用基本不等式或函数求最值的方法求最大值。

19题（数列新定义）

(Ⅰ)写数列：根据 |a(k+1)-ak|=1 和 a1=as=0且S(As)>0 写一个，例如：0, 1, 0, 1, 0。

(Ⅱ)证明充要条件：充分性（an=2011 ⇒ 递增数列）：用反证法。必要性（递增数列 ⇒ an=2011）：由递增及|ak+1-ak|=1，推得所有项是公差为1的等差数列，计算可得。

(Ⅲ)存在性问题：对任意n≥2，存在首项为0的E数列使S(An)=0。构造思路：让数列在0附近对称摆动，使得正负项之和抵消。例如n=4时，可构造 0, 1, 0, -1。

当年分数线参考（理科）：一本线484，二本线435，三本线396。一些名校重点班数学平均分很高，比如有学校理科实验班数学平均141分。