这题当年考的是数列+不等式，最后一问卡死一片。直接上硬核操作：

一、核心套路

1. 看到递推数列 (a_{n+1} = f(a_n))，先证单调有界：

口诀： 数学归纳法起步，先猜界后证单调，单调有界必收敛。

2. 放缩关键：

模板句式： “由 (a_n in (0,1)) 得 (a_{n+1} > a_n^2)，累乘得 (a_n > a_1^{2^{n-1}})”（当年真题用此突破口）

3. 证明不等式 (a_n > frac{1}{n+2}) 类：

高频考点： 构造函数 (f(x)=x^{-1}) 或利用 (frac{1}{n+2}) 的裂项，反向数学归纳法。

二、抢分步骤

三、真题答案定位

2013理科压轴题答案关键点：

（1）证单调递增：(a_{n+1}-a_n = frac{1}{2}(a_n-1)^2 geq 0)

（2）放缩：(a_n > frac{1}{2^{n-1}+1})（用二项式反推）

（3）直接给结果：最小 (M=4)（考场蒙题可试 (M=2,3,4) 套数）

四、高频考点预警

说完即停。