2010上海高考数学压轴题，考的压根不是什么怪题偏题，就是一道围绕“距离”定义新概念的代数综合大题。看完你就懂了，核心就三块，难度层层递进，完全符合上海卷“起点低，坡度缓，尾巴略翘”的老传统。

第一问：送分，套定义。

题目定义：如果 `|x-m| > |y-m|`，就说 `x` 比 `y` 更“远离” `m`。已知 `x^2-1` 比 `1` 远离 `0`，问你 `x` 的范围。

直接上套路：把这定义变成不等式 `|x^2-1| > |1-0|`，也就是 `|x^2-1| > 1`。解这个绝对值不等式，答案是 `x < -√2` 或 `x > √2`。这分就是白给的，千万别想复杂。

第二问：动点真功夫，证明不等式。

给两个不相等的正数 `a, b`，让你证明：`a^3 + b^3` 比 `a^2b + ab^2` 更远离 `2ab√(ab)`。注意，题目里这个“远离”的对象 `m` 是 `2ab`。

口诀来了：这种比大小的证明题，核心就是作差、因式分解、判断正负。你需要证明的是 `|a^3+b^3

第三问：压轴脑洞，定义新函数。

这是整题“尾巴略翘”的地方。给了一个函数定义域 `D`（`x` 不等于 `kπ/2 + π/4`, `k∈Z`）。规则是：对定义域里的任意 `x`，`f(x)` 等于 `sin x` 和 `cos x` 中离 `0` 更远的那个值。

说白了就是：比较 `|sin x|` 和 `|cos x|` 谁大，`f(x)` 就取谁。那这不就是分区间讨论嘛！

甩出它的解析式：

所以你看，这压轴题就是个“纸老虎”。第一问送你，第二问考你代数变形硬实力，第三问考你阅读理解和新定义下的分类讨论能力。整道题没跑出函数、不等式、三角这些主干知识，玩了个新定义包装而已。当年得分率估计就稳定在0.5到0.6之间，平均分7、8分的样子。现在知道2010年上海高考数学压轴题到底考啥了吧？