福建2014高考数学导数压轴，要找不同解法的集合？那个第三问确实有点绕。我把几种常见做法整理给你，都是网上流传比较多的版本。

第一问：求参数和极值

这个简单，套路固定。

口诀：切线斜率导数值，代点计算定参数。

具体操作：

1. 已知`f(x)=e^x-ax`，求导得`f'(x)=e^x-a`。

2. 曲线在A点（y轴上，所以x=0）切线斜率为-1，所以`f'(0)=e^0

3. 立刻算得`1

4. 求极值：`f'(x)=e^x-2`，令其等于0，得`x=ln2`。列表分析单调性就知道，在`x=ln2`处取极小值`f(ln2)=2-2ln2`，无极大值。

第二问：证明当x>0时，x² < e>

这种“比较大小”或“证明不等式”的，标准操作是作差构造函数。

套路句式：

“令`g(x)=e^x

x²`，则`g'(x)=e^x

2x`，由第一问可知`f(x)=e^x-2x ≥ f(ln2) > 0`，所以`g'(x) > 0`，`g(x)`在R上单增。又`g(0)=1>0`，故当`x>0`时，`g(x)>g(0)>0`，即`e^x - x² > 0`，证毕。”

第三问：证明对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈(x₀, +∞)时，恒有x² < c>

这问的关键是对`c`分类讨论，还有构造新函数找点。

解法核心（最常见的一种）：

1. 当`c ≥ 1`时：由第二问结论`e^x > x²`直接得到`c e^x ≥ e^x > x²`，结论显然成立。

2. 当`0 < c>（难点在这里）：

要证`x² < c> (1/c) x²`。设`k = 1/c > 1`，就变成证`e^x > k x²`。

两边取对数（或直接分析），等价于证`x > 2lnx + lnk`。

构造函数：令`h(x) = x

2lnx

lnk`，目标就是证明存在`x₀`，使得当`x > x₀`时，`h(x) > 0`。

求导分析`h'(x) = 1

2/x = (x-2)/x`。可知当`x>2`时，`h'(x)>0`，`h(x)`递增。

关键找点：找一个足够大的`x₀`，让`h(x₀) > 0`就行。比如，可以取`x₀ = 16k`（k>1，所以x₀>16），代入`h(x₀)`，通过放缩能证明其大于0。这就说明对于这个`x₀`，当`x > x₀`时，`h(x) > h(x₀) > 0`，原不等式成立。

另解思路（来自其他资料）：

也有解法是直接构造辅助函数`F(x) = e^x / x²`（或类似形式），研究其单调性，发现当`x`足够大时，`F(x)`会大于任意给定的`1/c`，从而证得结论。核心思想还是利用指数函数增长速度远超幂函数的特性。

高频考点与坑点：

核心考查点：导数的几何意义、利用导数求单调性与极值、利用导数证明不等式（作差构造、分类讨论、放缩找点）。

第三问大坑：很多人想不到对`c`分`c≥1`和`0找一个具体的、足够大的值（比如16k）代进去验证，而不是试图直接解不等式。