第一问套路：
看到 a₁=1 且 aₙ₊₁ = Sₙ + 1，马上反应：
1. 写 Sₙ = a₁+a₂+...+aₙ
2. 知道 aₙ = Sₙ
3. 原式 aₙ₊₁ = Sₙ + 1 可化为 Sₙ₊₁
4. 立即得 Sₙ₊₁ = 2Sₙ + 1
5. 凑等比：Sₙ₊₁ + 1 = 2(Sₙ + 1)
6. 新数列 {Sₙ + 1} 是等比数列，首项 S₁+1=a₁+1=2，公比2
7. 所以 Sₙ + 1 = 2ⁿ，Sₙ = 2ⁿ
8. 则 aₙ = Sₙ
9. 验证n=1：a₁=1=2⁰，成立
10. 答案：aₙ = 2ⁿ⁻¹
口诀：已知 aₙ₊₁ 与 Sₙ 关系，必用 Sₙ₊₁
第二问套路：
1. 要证等差数列，目标：bₙ₊₁
2. bₙ = log₂(aₙ) = log₂(2ⁿ⁻¹) = n-1
3. 要算 bₙ(b₂+b₃+...+bₘ)/m 这坨式子
4. 先算 b₂+b₃+...+bₘ：
5. 代入式子：bₙ(b₂+...+bₘ)/m = (n-1)[m(m-1)/2]/m = (n-1)(m-1)/2
6. 当 n 固定时，看关于 m 的式子：(n-1)(m-1)/2
7. 这是 m 的一次函数，所以随着 m 增加，是等差数列
关键踩分点：
考试直接写：
∵ aₙ = 2ⁿ⁻¹ ∴ bₙ = log₂(aₙ) = n-1
b₂+b₃+...+bₘ = (1 + m-1)(m-1)/2 = m(m-1)/2
∴ bₙ(b₂+...+bₘ)/m = (n-1)[m(m-1)/2]/m = (n-1)(m-1)/2
当 n 固定时，此为关于 m 的一次函数，故数列 {Tₘ} 为等差数列。
避坑提醒：
照这个写，数列 12 分你能拿 10-12 分。