先看核心套路：导数大题说白了就三件事——单调性、极值、零点。真题里不管它怎么包装，你按这三步拆，答案自然出来。
第一步：看单调性
求导，找f'(x)的正负区间。常见陷阱：导函数里带参数a，你得分类讨论。比如2018全国2卷那道压轴题，f(x)=e^x-ax²，导数是f'(x)=e^x-2ax。a≤0时，导数恒正，函数单调递增；a>0时，得解e^x=2ax，找出临界点再分段。
第二步：找极值点
单调性变化的地方就是极值点。这里的关键是“极值点≠导数为0的点”。比如f(x)=x³，x=0时导数为0，但根本不是极值点。所以得检查极值点左右导数的符号变化，或者用二阶导判断：二阶导>0是极小值，二阶导<0>
第三步：判零点个数
函数有几个零点？通常转化为方程f(x)=0的根个数。常用两种手法：
1. 参变分离：把参数a单独拎出来，变成a=e^x/x²之类，然后看函数图像交点。
2. 直接讨论：对原函数求导后，分析其最小值（或最大值）的正负，结合单调性画草图，数交点。
拿2018全国2卷真题举例
题目：f(x)=e^x-ax²，求证当a=1时f(x)≥1，并求a使f(x)在(0,+∞)只有一个零点。
口诀总结
1. 导数一求，单调自明（参数记得分类论）。
2. 极值看左右，二阶导定号（零导数不一定是极值）。
3. 零点分离参数画图看（交点个数一目了然）。
这三步就是导数大题的万能拆解法。真题再怎么变，内核都是这三板斧。