题目（新课标Ⅰ卷理科第22题）：
已知函数 ( f(x) = frac{1}{2}x^2
手把手步骤：
1. 先求导
( f'(x) = x
口诀：见到含 ( ln x ) 的函数，先求导，定义域 ( x>0 ) 别忘。
2. 找单调区间
令 ( f'(x) = 0 ) 得 ( x^2
关键：判别式 ( Delta = a^2
单调区间：增 (( 0,x_1 ))，减 (( x_1,x_2 ))，增 (( x_2,+infty ))。
3. 分析零点
核心套路：结合单调性和极值点正负。
① 看 ( f(x) ) 在 ( x
o 0^+ ) 时趋向 ( -infty )（因 ( ln x
o -infty )）；
② 算 ( f(x_1) ) 正负：若 ( f(x_1) > 0 )，则因 ( f ) 从 ( -infty ) 增到正极大值，必有一个零点（在 ( (0,x_1) ) 内）；
③ 再看 ( f(x_2) )：若 ( f(x_2) < 0> 0 )，则还需看 ( x
o +infty ) 时 ( f(x)
o +infty )，此时极小值为正，则只有一个零点（前面那段）。若 ( f(x_2) = 0 )，则有两个零点（( x_2 ) 处一个，前面一个）。
o 0^+ ) 时 ( f(x)
o -infty )，( x
o +infty ) 时 ( f(x)
o +infty )，必有一个零点。4. 答案归纳
若 ( f(x_2) > 0 )，则 1个零点；
若 ( f(x_2) = 0 )，则 2个零点；
若 ( f(x_2) < 0>0个零点。
考场直接能用口诀：
1. 含对数先求导，定义域大于零。
2. 判别式定单调，( a>2 ) 时两个极值点。
3. 零点看头尾趋势和极值正负，画草图秒判断。
附：高频考点模板
压轴题常见组合：函数零点+导数+单调性+分类讨论。
必写步骤：求导→找临界点→分情况→算极值/端点值→结合单调性画结论。