核心思路
1. 题目位置:通常是第18题或第19题,满分12分。
2. 高频考点:线性回归方程(公式必背)、独立性检验(K²公式必背)、古典概型(数清楚基本事件)、分布列与数学期望(列表,套公式E(X)=∑xᵢpᵢ)。
3. 必拿分点:第一问通常送分(比如算个平均数、补个2×2列联表),必须拿下。第二问计算细心点,公式别代错数。
答题模板
线性回归题:“根据表中数据,计算……(列出x̄, ȳ, 分子、分母式子),得b̂ = …,â = ȳ
分布列题:先写“X的所有可能取值为…”,然后“P(X=…)=…(计算过程)”,最后列分布列表格,再算期望。
独立性检验题:先补全列联表,然后套公式“K² = n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] = …”,最后对照临界值表下结论“因为K² > (<) …,所以有(没有)足够证据认为…有关”。
口诀干货
线性回归:分子是∑(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ),分母是∑(xᵢ-x̄)²,考题经常给∑xᵢyᵢ和∑xᵢ²,记得用化简公式。
K²计算:代入数之前,先把公式完整抄在草稿纸上,a,b,c,d,n一个个对准了代,千万别乱。
分布列:先判断是不是超几何分布(常考),检查概率加起来是不是1,不是肯定算错了。
真题答案关键点
2020年全国三卷理科第18题(垃圾分类)考了独立性检验。答案关键:补全列联表(男性愿意、不愿意的数算对),K²计算结果约等于6.635,大于5.024,所以有99.5%把握认为“居民分类的意愿与性别有关”。这题就是套公式,计算别错。