1. 原题回顾
（理科题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°。
(Ⅰ) 求证：BD⊥平面PAC；
(Ⅱ) 若PA=AB，求二面角A-PB-C的余弦值；
(Ⅲ) 当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长。
2. 核心解题套路
（Ⅰ）证明线面垂直：关键口诀——“找线垂线，则线面垂”。
由菱形ABCD ⇒ AC⊥BD。
由PA⊥平面ABCD ⇒ PA⊥BD。
BD同时垂直于平面PAC内两条相交直线AC和PA ⇒ BD⊥平面PAC。
（Ⅱ）求二面角余弦值：高频考点——“建系法，坐标算，法向量，代公式”。
1. 建系：以A为原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。
2. 标点坐标：已知条件代入，算出关键点坐标（如B, C, D, P）。
3. 求法向量：分别求出平面PAB和平面PCB的法向量n1和n2。口诀：“设向量，找两线，列方程，赋值解”。
4. 代公式：cosθ = |n1·n2| / (|n1|·|n2|)。
（Ⅲ）已知两面垂直求参数：核心思路——“法向量垂直，点积为零”。
1. 先分别求出平面PBC和平面PDC的法向量m和n（含参数PA长）。
2. 由平面PBC⊥平面PDC ⇒ m·n = 0。
3. 解方程，求出PA的值。
3. 高频考点 & 必背模板
证明线线/线面/面面垂直：紧紧抓住 “转化为向量点积为零”。
求二面角：模板句式——“如图所示建立空间直角坐标系，各点坐标如下：…，设平面α的法向量为n=(x,y,z)，由n·向量AB=0且n·向量AC=0，得…，取x=1得n=(1, …)。同理求得平面β法向量…，则cosθ=…”。
计算易错点：建系时确保两两垂直；求法向量后必须验证该向量与面内不共线向量点积为零；求二面角余弦值注意正负号（看图判断锐角钝角）。
4. 蒙题技巧（实在不会时）
建系题求角或距离，答案常是 √2/2, √3/2, 1/2, √5/5 这类简单根式或分数。
证明题第一问通常送分，结论可直接用于第二问。
求长度比值或参数值，可从特殊位置（如让PA=AB）猜常见值，如1，√2，√3。