题目回顾：函数 ( f(x) = ax^2 + bx + c ) 与 ( g(x) = mx + n ) 的图像在区间 ( I ) 上有交点，求参数范围。当年实质考的是“方程 ( ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0 ) 在区间 ( I ) 上有解”的转化。
核心口诀：“区间有解三板斧，分离参数画图像，端点符号看判别，二次分类要盯死”。
具体套路：
1. 优先分离参数：把参数（如 ( a ) ）甩到一边，变成 ( a = h(x) ) 的形式，说人话就是“把难的、变的单独摘出来”。然后在给定 ( x ) 的范围里求 ( h(x) ) 的值域，参数范围就是值域。
2. 分离不了就硬刚：设 ( F(x) = ax^2 + (b-m)x + (c-n) )。关键看它是不是二次函数。
若 ( a
eq 0 )：
先算判别式 ( Delta geq 0 )（确保有根）。
根分布解题模板：就记两种常考情况——
情况A：题目说“在区间 ( (p, q) ) 内有一个解”。直接用 ( F(p) cdot F(q) < 0>
情况B：题目说“在区间 ( [p, q] ) 上有解（可能一个，可能两个）”。分三步：一、看对称轴位置；二、算 ( F(p)、F(q)、Delta ) 的符号；三、列出不等式组。考场上画个草图，根据开口方向、对称轴、区间端点函数值符号，一目了然。
若 ( a = 0 )：退化成一次方程，单独讨论，别漏了。
蒙题应急：如果考的是“在区间内存在两点使不等式成立”，且选项是开区间范围，优先选带“±∞”的；如果考具体数值，算出来带根号或分数，代入端点值验证，哪个满足条件选哪个。
高频坑点：1. 忘讨论二次项系数是否为0；2. “有解”和“恒成立”搞反（“有解”是值域问题，“恒成立”是最值问题）；3. 区间是开还是闭，端点值能否取到。