难度感受:跟往年比整体难度没大变,卷子还是有明显的梯度的,送分题、中档题和压轴题界限分明。但不少考生出考场都骂骂咧咧,为啥?因为计算量贼大,或者题型突然变位置,把你节奏打乱了。比如新高考一卷把数列题往后移了,有些人当场就懵了。所以综合来看,不是题有多“新”多“偏”,是考场上做起来“不顺”。
平均分数据(估的,看个趋势):这玩意儿各省不统一公布,但民间有抽样预估。按那年的数据,全国卷数学的平均分大概在50到65分这个区间晃荡。
新高考一卷和二卷比较惨,预估平均分都是51.4分(满分150),难度系数0.34,意味着平均得分率才34%。
老高考的甲卷、乙卷好点,理数平均分在64分左右,难度系数0.43。
浙江卷(自主命题)也差不多在52分左右。
那年数学平均分确实不高,尤其新高考地区。
再说“考了哪些知识点”,直接甩干货,按卷型看高频和重点:
全国甲卷/乙卷(老高考文理分科):
选择题/填空题:*、复数、概率、数列、立体几何(三视图、球)、函数性质(奇偶、切线)、圆锥曲线(椭圆/双曲线焦点)都是基础盘。
大题:数列(可能考分奇偶讨论)、立体几何(建系证明、求体积)、概率统计(方差计算、期望)、解析几何(双曲线轨迹方程是热点,计算量大)、导数(常规压轴,可能考极值点偏移)。解三角形也是大题常客。
新高考一卷/二卷(不分文理):
前面小题差不多,多选题里立体几何和空间向量结合的可能当压轴,有选拔性。
大题热点非常清晰:概率期望(应用题背景,比如“一带一路”知识竞赛)、数列(奇偶数列)、立体几何(线面垂直证明、二面角条件算体积)、解析几何(重点关注双曲线,考定义和运算)、导数(极值点偏移等经典题型)。解三角形用正余弦定理是送分大题,必须拿满。
关于分数线:
因为那年数学和物理卷子大家普遍喊难,加上是新高考改革过渡期、高校扩招,专家和分析普遍认为本科分数线大概率会降。所以考完感觉没发挥好的,别太焦虑。
答题/复习硬核口诀(拿来就用):
1. 遇数列:先看项数奇偶,等差等比性质优先,不行就列出几项找规律。
2. 见立几:能建系就建系,法向量计算细心,证明题往回推条件。
3. 解几题:椭圆双曲抛物线,定义优先再联立,设而不求算到底,根与系数关系别忘记。
4. 导数压轴:求导单调性先画图,极值最值端点代入,讨论参数分类要清晰。
5. 蒙题技巧(慎用):选择题实在不会,看选项分布(ABCD一般均匀),长度中庸的选项有时是答案,几何题可以代特殊值(如正三角形、正方形)猜。
2021全国卷数学知识点还是那些核心的,但考法更灵活,计算要求高。分数线受此影响有下降压力,平时练题除了刷套路,更得限时练速度和计算的准确性。