这题就是考函数、数列、不等式的综合。
核心三步：
1. 先证( f(x) = ln(x+1)
2. 再构造函数( a_{n+1} = ln(a_n + 1) )，结合第1问放缩，得( a_{n+1} > frac{2a_n}{a_n+2} )。
3. 用第2问结果迭代，推出( a_{n+1} > frac{2^n a_1}{2^n + a_1} )，最后用累乘法得( a_{n+1} > frac{2^n a_1}{2^n + (n+1)a_1} )，证毕。
关键点：
口诀：导数证不等式，数列代入就放缩，迭代分式要累乘。
高频考点：
1. 导数证明不等式
2. 数列递推与放缩
3. 数学归纳法思想（隐藏考察）
真题答案要点：