答案：D（13π）
解法口诀（直接开“蒙”版）：
题干特征：二面角、球、圆、截面。看到“60°”、“半径为4”、“圆M面积为4π”，大概率是几何题里的计算坑。
关键一步：先求圆M半径。圆M面积给了4π，公式S=πr²，反推出r=2。这是个球面被平面α截出来的小圆。
核心关系：球心O到圆M的垂直距离（设为d），球半径R，圆M半径r，满足R² = d² + r²。已知R=4，r=2，算出来d=2√3。
二面角60°：另一个平面β也过球心O，且与α夹角60°，形成圆N。关键在于球心到圆N的垂直距离d'。根据二面角60°，可以得到d' = d / (√3) = 2。
最后一步：再用一次关系R² = d'² + r_n²，R=4，d'=2，所以圆N的半径r_n=2√3，面积S=πr_n² = 12π。
查漏补缺看这里：
答案出处：对照当年官方真题答案，第12题正确答案就是D。
完整真题：原题是“已知平面α截一球面得圆M……若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为”。
当年分数：2011年广西文科一本线519分，二本456分，三本396分。