这题是真不白给,属于那种看题干好像懂,做起来每一步都卡你,但看完解析又觉得“*还能这么想”的类型。它考的是导数,新高考I卷的压轴,当年难住了一大片。
直接上干货,它难在哪?
1. 思路刁钻,不是常规套路。它不像有些题猛算就能出结果。这题你得先把题目给的抽象不等式,通过构造函数,转化成研究一个具体函数的单调性问题。很多人卡死在这一步,想不到该构造哪个函数。
2. 讨论复杂,坑点多。函数构造出来之后,求完导,里面含有参数。需要对参数的范围进行分类讨论,讨论的边界点找不准就全崩。讨论的时候,还要结合放缩技巧来判断导函数的正负,这一步极其考验基本功和对式子变形的敏感度。
3. 综合性强,一环扣一环。它把函数奇偶性、单调性、不等式证明、导数应用、分类讨论思想全揉一块了。其中一步卡壳,后面基本没法进行。网上流传的解析都给出了至少3种解法,也从侧面说明它的思路入口不止一个,但每个都不好想。
看完答案为啥服了?
因为答案把上面那些拧成麻花的步骤给捋直了。你会发现,关键就在于那个“灵光一现”的构造函数,以及后续干净利落的分类讨论。它揭示了这类“利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式”题目的核心套路。看懂了就有一种“原来只是这几板斧,但考场时间紧压力大,就是很难自己劈出来”的感觉。有老师点评,这题属于中档偏上难度,很能拉开区分度。
拿来就能用的启示(“蒙题”就别想了,这题没蒙的余地):
碰到抽象不等式,先想能不能构造新函数,利用其单调性脱掉“f”。
看到参数别慌,立马想到分类讨论,临界点通常来自:分母为零、导数为零、定义域边界。
导数大题通用口诀:定义域优先导,导数正负判单调,极值最值看驻点,恒成立问题分离参数或讨论最值。
高频考点联动:那几年压轴题,导数和解析几何是绝对主力,必须死磕。2021年新高考I卷就是导数和解析几何双双压轴。