这题就是数列+新定义证明，根本没法蒙。
直接甩题干核心让你再看一遍：
题干给你个新数列定义 ( {a_n} )，满足：
( a_{m+n} = a_m + a_n + mn )（m、n正整数），且 ( a_1 = 1 )。
问你：
（1）求 ( a_2, a_3, a_4 )；
（2）猜 ( a_n ) 通项公式并证明；
（3）设 ( b_n = frac{2a_n}{n} + 2^n )，求 ( sum_{k=1}^{n} (a_k + b_k) ) 最小值。
答题口诀：
1. 第一小问直接代：
( a_2 = a_1 + a_1 + 1×1 = 3 )
( a_3 = a_2 + a_1 + 2×1 = 6 ) 或 ( a_1 + a_2 + 1×2 = 6 )
( a_4 = a_3 + a_1 + 3×1 = 10 ) 或 ( a_2 + a_2 + 2×2 = 10 )
2. 猜通项：
( a_2=3, a_3=6, a_4=10 ) → 像 ( frac{n(n+1)}{2} )（二阶等差数列）。
验证：代 ( a_n=frac{n(n+1)}{2} ) 进 ( a_{m+n} ) 条件，左右相等，完事。
3. 最后一问：
( b_n = frac{2a_n}{n} + 2^n = (n+1) + 2^n )
所以 ( a_k + b_k = frac{k(k+1)}{2} + (k+1) + 2^k )
化简 ( frac{k^2+3k+2}{2} + 2^k = frac{(k+1)(k+2)}{2} + 2^k )
求和时分两组：
前部分是 ( frac{1}{2} sum (k^2+3k+2) ) → 套平方和公式 ( frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ) 和等差数列和。
后部分 ( sum 2^k ) 等比数列求和 ( 2^{n+1}-2 )
然后求最小值时，注意 n 正整数，算 n=1,2,... 往里代找最小（一般 n 小的时候最小，因为 2^k 增长猛）。
高频考点：
真题答案参考：
（1）( a_2=3, a_3=6, a_4=10 )
（2）( a_n=frac{n(n+1)}{2} )
（3）最小值在 n=2 或 3 时（具体要算），过程参考当年标准答案。