题目是第12题:
设函数 f(x) = x³cosx + 1。若 f(a) = 11,则 f(-a) = ______。
解题套路就两步:
1. 把常数“1”踢出去:令 g(x) = f(x)
2. 判定奇偶性:一看 g(x),x³和cosx都是偶函数,俩偶函数相乘还是偶函数?错了!关键在这: cosx是偶函数没错,但x³是奇函数。奇函数×偶函数=奇函数。所以g(x)是奇函数,满足 g(-x) = -g(x)。
开始套:
已知 f(a) = a³cosa + 1 = 11 → 所以 a³cosa = 10。
f(-a) = (-a)³cos(-a) + 1 = -a³cosa + 1。
因为 a³cosa = 10,所以 f(-a) = -10 + 1 = -9。
记住口诀:
“常数分离看奇偶,偶不变号奇变号。” 看见 f(a) 求 f(-a) 这种,先把常数项剥离,只看剩下的部分是不是奇函数或偶函数。这题考的就是奇函数性质 g(-a) = -g(a),一秒钟出答案。