1. 凑微分法（第一类换元）
口诀：看见复合函数，试试“内层函数求导凑进去”。
套路句式：题目里有 `f(ax+b)` 或 `f(三角函数)` 这种，先把导数部分硬凑出来。
高频考点：`∫ e^(kx)dx`， `∫ sin(ax+b)dx`， `∫ 1/(ax+b) dx`。
2. 换元法（第二类换元，专治根号）
口诀：看见 `√(a²-x²)` 令 `x=a sin t`；看见 `√(x²+a²)` 令 `x=a tan t`；看见 `√(x²-a²)` 令 `x=a sec t`。
硬核操作：换元必画直角三角形回代，最后结果必须用 `x` 表示。
坑点：别忘了 `dx` 也要换，算完代回去。
3. 分部积分法
口诀：“反对幂指三”（反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数），谁在后面先凑谁进去（即“反对幂指三”顺序，越靠后的优先凑成 `dv`）。
套路句式：碰到 `∫ x^n · e^x dx`， `∫ x^n · sinx dx`， `∫ lnx dx` 这种乘积，直接用。
拿分关键：一次没积完？再来一次，坚持住。
4. 有理函数积分（真题常客）
第一步：分子次数 ≥ 分母次数？必须做多项式除法。
第二步：分母能因式分解？立马拆成部分分式。
模板：`∫ (多项式)/((x-a)(x-b)) dx = A/(x-a) + B/(x-b)`，解出 `A, B` 再积。
5. 三角代换/万能公式（实在没法子了用）
使用场景：一堆 `sinx, cosx` 混一起，次又高。
蒙题技巧（实在不会）：看见 `∫ sin²x cos²x dx` 这类，直接降幂公式 `sin²x=(1-cos2x)/2`， `cos²x=(1+cos2x)/2` 代进去。
核心差别与坑点
凑微分 vs 换元：凑微分是“偷偷往里塞”，换元是“明目张胆设新变量”。
分部积分：选错 `u` 和 `v` 会越算越复杂，牢记“反对幂指三”顺序。
有理函数：没拆分直接积，必错。分式分子次数高不除，必错。
高频考点汇总（真题最爱考）
`∫ x e^(x²) dx` （凑微分）
`∫ 1/(x lnx) dx` （凑微分）
`∫ x√(x+1) dx` （简单换元令 `t=√(x+1)`）
`∫ x cosx dx` （分部，“幂三”乘积）
`∫ (2x+3)/(x²+1) dx` （有理函数，拆成 `∫ 2x/(x²+1) dx + ∫ 3/(x²+1) dx`）