一、常见题型套路
1. 看到“a²+b²”“ab”“a+b”混搭，优先考虑基本不等式（a²+b²≥2ab，a+b≥2√ab）。
2. 出现分式（如x+1/x）或齐次式，试试均值不等式，注意“一正二定三相等”。
3. 条件复杂或带根号，可尝试柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），凑平方和。
4. 题目给等式条件（如ax+by=c），想求mx+ny最值，直接拉格朗日乘数法（求导解方程组），但大题慎用。
二、2018真题快速拆解
当年压轴填空：若实数x,y满足x²+y²-xy=1，则x²+y²+xy的取值范围是______。
口诀： “条件平方和减积，求平方和加积，统一用t=x²+y²换”。
步骤：
1. 设t=x²+y²，由条件得xy=t-1。
2. 目标式化为t+(t-1)=2t-1。
3. 用基本不等式：x²+y²≥2|xy|，代入得t≥2|t-1|，分情况解出t范围。
4. 实际解得t∈[2/3,2]，所以目标式范围是[1/3,3]（代进去算）。
关键坑点： 别忘了xy可以是负的，所以用绝对值不等式卡范围。
三、必背秒杀句式
1. “和定积最大，积定和最小”——凑出定值再套公式。
2. “看到平方和想柯西，看到和积想均值”。
3. “复杂函数求最值，求导不行换不等式”。
4. “填空题最后一道，答案常是整数或简单分数，算出来奇怪的数赶紧重查”。
四、高频考点清单
基本不等式（含配凑、拆项）
柯西不等式（向量形式、平方和积转换）
齐次式化归（令y=kx或三角换元）
约束条件最值（画可行域或三角代换）
说完即停。