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2010重庆高考数学压轴题解析,教你两步拿满分

核心口诀:两步拿满分一、拆题眼1. 压轴题结构:通常含“函数+数列”或“解析几何+不等式”混合。2. 必考点:导数求极值、递推关系放缩、圆锥曲线弦长公式。二、硬核步骤第一步:暴力化简见到复杂等式 → 直接换元(

核心口诀:两步拿满分

一、拆题眼

1. 压轴题结构:通常含“函数+数列”或“解析几何+不等式”混合。

2. 必考点:导数求极值、递推关系放缩、圆锥曲线弦长公式。

二、硬核步骤

第一步:暴力化简

  • 见到复杂等式 → 直接换元(令t=x²或令aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁)。
  • 出现分式函数 → 上下同除最低次项,化为一元二次型。
  • 第二步:套路模板

  • 若考导数:写“f'(x)=0,得x₁,x₂;列表画单调性,结论:最大值在端点/极值点”。
  • 若考数列证明:写“由递推式得aₙ₊₁−aₙ>0,故单调;再用数学归纳法证界限”。
  • 若考解析几何:联立方程后必写“韦达定理:x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a”,代入弦长公式√(1+k²)·|x₁−x₂|。
  • 满分关键

    1. 计算不跳步:每一步导数、解方程、代数变形全部展开写,避免阅卷扣“过程分”。

    2. 答案格式:最终答案框起来,写“函数最大值为3,数列极限为2”。

    真题示例(2010重庆卷最后一题简化版)

    题干:函数f(x)=x³−3x,g(x)=|f(x)|,求g(x)在[0,2]最大值。

    解:

    1. 求f'(x)=3x²−3=0 → x=±1(仅x=1在区间内)。

    2. 列表:x=0时f(0)=0;x=1时f(1)=−2;x=2时f(2)=2。

    3. g(x)=|f(x)| → 最大值在x=2处,g(2)=2。

    答案:最大值为2。

    背熟直接套,省时拿满分

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

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