题目回忆：等差数列{an}满足a2=3，a5=9，等比数列{bn}满足b2=4，b5=32。求{an}和{bn}的通项公式，以及数列{anbn}的前n项和。
1. 常规解法（步骤拆解）
求{an}：
设公差为d，a5 = a2 + 3d → 9 = 3 + 3d → d=2。
a1 = a2
求{bn}：
设公比为q，b5 = b2 q³ → 32 = 4 q³ → q³=8 → q=2。
b1 = b2 / q = 2。∴ bn = 2 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ。
求{anbn}前n项和Sn：
cn = anbn = (2n-1)·2ⁿ。
Sn = 1×2 + 3×2² + 5×2³ + … + (2n-1)·2ⁿ。
错位相减法：
2Sn = 1×2² + 3×2³ + … + (2n-3)·2ⁿ + (2n-1)·2ⁿ⁺¹。
两式相减（Sn
-Sn = 2 + 2×(2²+2³+…+2ⁿ)
中间等比求和：2²+2³+…+2ⁿ = 4(2ⁿ⁻¹
代入整理：-Sn = 2 + 2×(2ⁿ⁺¹
继续合并：-Sn = (2
∴ Sn = (2n-3)·2ⁿ⁺¹ + 6。
2. 秒杀对比（针对通项与求和）
通项秒杀：等差等比基本量法已经是最快路径，无更秒杀。核心是`a中项求d，b中项开方求q`。
求和秒杀（错位相减套路化）：
对于 `cn = (An + B)·qⁿ` 型数列求和（本题A=2，B=-1，q=2），可直接套`Sn = (αn + β)·qⁿ⁺¹ + γ`，代入前3项解α、β、γ。
具体操作：
n=1，S1 = c1 = 1×2 = 2。
n=2，S2 = 2 + 3×4 = 14。
n=3，S3 = 14 + 5×8 = 54。
设 Sn = (αn + β)·2ⁿ⁺¹ + γ。
代入：
n=1: (α+β)·4 + γ = 2 → 4α + 4β + γ = 2。
n=2: (2α+β)·8 + γ = 14 → 16α + 8β + γ = 14。
n=3: (3α+β)·16 + γ = 54 → 48α + 16β + γ = 54。
解方程组（后式减前式）：
第二式减第一式：12α + 4β = 12 → 3α + β = 3。
第三式减第二式：32α + 8β = 40 → 4α + β = 5。
两式相减：α = 2，代入得 β = -3，再代入第一式得 γ = 6。
∴ Sn = (2n
3. 高频考点与答题模板
等差等比求通项：`aₙ = aₘ + (n-m)d`；`bₙ = bₘ·qⁿ⁻ᵐ`。
错位相减万能口诀：“写上Sn，乘公比，错位减，等比求和再整理”。
数列求和核心判断：
等差+等比 → 错位相减。
分式/分母为乘积 → 裂项相消（`1/[n(n+k)] = (1/k)(1/n
`aₙ₊₁
`(aₙ₊₁)/(aₙ) = f(n)` → 累乘法。
易错坑点：等比求和公比q=1要单独讨论；错位相减最后一项符号极易出错；n的取值范围（n≥1还是n≥2）。