具体题目：已知函数 ( f(x) = e^x
【直接上相关答题套路】
导数不等式证明高频手法：
1. 看见“求证不等式”先移项构造新函数，比如要证 ( h(x) > 0 )，就直接设 ( F(x) =
ext{左边}
2. 含 ( e^x ) 或 ( ln x ) 的式子：优先想“放缩”，比如 ( e^x geq x+1 )（当 ( x=0 ) 取等），( ln x leq x-1 )（当 ( x=1 ) 取等）。
3. 二次求导用烂了也没事：一阶导符号不定，马上二阶导，特别是出现 ( e^x +
ext{多项式} ) 的情况。
4. 分类讨论口令：“先看 ( a leq 0 ) 时显然成立，当 ( a > 0 ) 时分 ( a geq frac{1}{2} ) 和 ( 0 < a>
这题常见踩坑点：
模板句式（直接套）：
“由题意得 ( f'(x) = e^x
“当 ( x in (0, +infty) ) 时，由 ( e^x > x+1 ) 可得 ( f'(x) >
ext{某式} ) ……”
“原不等式成立。”