2011年安徽高考理科数学最后一题(第21题)考的是“正项数列”的综合问题。这题主要卡在两个地方:一是证明过程绕,二是很多人想不到用数学归纳法结合递推关系。
1. 核心思路:
当时解法主要就几类,核心都是先根据题目给的递推公式,去推数列的单调性、有界性,然后再算极限。标准答案通常用数学归纳法来证明单调递减且有下界,再两边取极限。这道题难在不等式放缩的技巧,很多考生卡在放缩这一步卡死了。
2. 文科的坑更惨:
别光说理科,文科数学最后一题(第21题)当年简直是“团灭现场”。官方后来披露,文科这道题(和理科第21题不同,文科是“三角与数列综合”)的平均得分不到1分!。为啥?因为题目把三角函数和数列糅在一起考,思路跟往年套路完全不一样,大部分考生当场就懵了,要么找不到切入点,要么计算直接崩掉。
3. 多少人都卡这了?
这么说吧,当年全省凡是能把这题(指理科第21题)完整做出来的,分数绝对不低,因为前面试题难度也不小,能把最后一题啃下来的很少。虽然没有具体卡住人数的百分比,但官方评卷分析提到“立体几何”一题解法就有12种,这说明前面题目的运算量也很大,消耗了大量时间,到最后一题时,绝大多数人时间不够,心态也慌,根本来不及深入思考。再加上文科那道“杀手题”的超低平均分,基本能判断当年数学高分极少,最后一题就是重要的分水岭。
4. 影响有多大?
数学一难,直接拖低了整体分数。2011年安徽省理科一本线最后定为534分,比2010年的562分直接降了28分;文科一本线547分,也比2010年的573分降了26分。考试结束后,省内几所重点高中预估的分数线就已经预示会降,而且降幅在10分左右,实际结果降得更多。那年不只是最后一题卡人,是整个数学卷都把人卡得死死的,分数线“跳水”就是最直接的证据。