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升学考试 2021年高考数学立体几何,很多人第一步就错了

2021年高考数学立体几何,很多人第一步就错了

核心错点:1. 建系前没证明垂直关系——题目没给“直棱柱”“底面矩形”这种明示词,自己建系必须写上“∵AB⊥BC,AA₁⊥面ABC,∴以B为原点建系”,不写这步,后面全白算。2. 法向量求错——口诀“求法向量,交叉乘再减,竖着写两遍,掐头去...

核心错点:

1. 建系前没证明垂直关系——题目没给“直棱柱”“底面矩形”这种明示词,自己建系必须写上“∵AB⊥BC,AA₁⊥面ABC,∴以B为原点建系”,不写这步,后面全白算。

2. 法向量求错——口诀“求法向量,交叉乘再减,竖着写两遍,掐头去尾对着算”,比如向量m=(x₁,y₁,z₁), n=(x₂,y₂,z₂),法向量=(y₁z₂-y₂z₁, z₁x₂-z₂x₁, x₁y₂-x₂y₁)。

3. 建系选原点坑——选错点坐标算死人,优先选有垂直的角点(比如墙角位置),没直角就硬证。

高频考点模板:

  • 线面角正弦值:|cos<向量n, 向量AB>|,用向量公式直接套。
  • 二面角余弦值:|cos<向量m, 向量n>|,注意观察锐角钝角,看图像趋势定正负。
  • 动点问题:设未知数λ表示点坐标,代入向量或距离公式解方程。
  • 真题数据:

  • 2021新高考一卷立体几何12分,均分4.8,第一步建系证垂直漏写扣3分起。
  • 全国甲卷建系需用勾股定理逆证垂直,超六成考生没证。
  • 必背口诀:

  • “建系先证三垂直,缺一就是零分人”
  • “法向量计算错,检查竖写对没对”
  • “二面角不会判,看图凸起是钝角”

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。