1. 看到f(a)=f(b)想罗尔
题型特征：闭区间连续+开区间可导+端点值相等
直接写：由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=0
2. 要证式子带f(b)-f(a)想拉格朗日
题型特征：题干出现f(b)-f(a)和(b-a)的搭配
套路句式：对f(x)在[a,b]上用拉格朗日，存在ξ∈(a,b)使f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
3. 式子含抽象函数导数想柯西
题型特征：要证[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)（g'(x)≠0）
直接套：设F(x)=f(x)，G(x)=g(x)，用柯西定理立得
高频坑点：
急救模板：
题干给含导数的等式证明→
1. 确定区间[a,b]
2. 验证连续且可导
3. 选定理（有相等函数值选罗尔，有差值选拉格朗日，有俩函数比值选柯西）
4. 套公式写结论
真题常用辅助函数口诀：
“导数乘e指数，原函数e指数乘f”
“导数除f变ln|f|”
“f'+g'f想到(f·e^g)'”
记死：专升本中值定理证明题≤10分，只考这三种定理的直用或简单构造，别往复杂想。