口诀:
“遇奇偶,先验证;带特值,画图像;对称性,一眼看”
核心操作:
1. 题目类型:函数性质判断(常考奇偶性、周期性、对称性组合)
2. 秒杀步骤:
直接带`f(0)`或`f(1)`特殊值验算(题目若给具体函数)
奇函数:`f(-x) = -f(x)`;偶函数:`f(-x) = f(x)`
图像对称性:奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称
3. 防坑点:
注意定义域是否对称(例如对数函数定义域不对称则直接非奇非偶)
复合函数先拆外层,再验内层
4. 蒙题备用:
选项含“既奇又偶”→只可能为零函数`f(x)=0`
选项含“非奇非偶”→优先验证定义域不对称的情况
真题高频考点:
分段函数的奇偶判断
`f(x)+f(-x)=0`(奇)或`f(x)-f(-x)=0`(偶)变形
抽象函数给等式,用赋值法推性质
模板句式(填空直接套):
若`f(-x) = ______`,则为奇函数;
若`f(-x) = ______`,则为偶函数;
若定义域关于原点不对称,则______。
最后检查:
1. 计算完代回原式验证
2. 图形题画个草图确认对称点
3. 时间不够优先排除定义域不对称的选项
按这个来,这题分稳拿。