根据要求，2014年山东高考理科数学最后一题（第21题）是关于抛物线的综合题，考查了直线过定点证明和面积最值问题。这道题难度较高，是典型的压轴题，旨在拉开分数差距。
谁做对了？
通常来说，只有少数顶尖考生能完全做对压轴大题。从当年的成绩分段表来看，理科690分以上的考生累计人数为378人（占总考生比例极小），这些高分段的考生具备更强的数学综合能力，更有可能攻克最后一题。对于绝大多数考生，目标应是争取前面题目的正确率，因为“每错一题跟其他人的差距就会拉开”。
真题回顾与关键点解析：
题目核心是抛物线C的方程、直线过定点证明及面积最小值存在性问题。
（Ⅰ）求C的方程： 当点A的横坐标为3时，△AFD为正三角形。利用这个几何条件（焦点F到准线的距离、A点到焦点和准线的距离关系）可以求出p，得到抛物线标准方程。这是基础部分，多数考生应能完成。
（Ⅱ）（ⅰ）证明直线过定点： 需要设出直线方程，联立抛物线，利用条件（|FA|=|FD|）找出参数关系，证明直线恒过某一定点。这部分需要较强的代数运算和解析几何转化能力。
（Ⅱ）（ⅱ）面积是否存在最小值： 在证明了直线过定点的基础上，求三角形ABE的面积表达式（通常会用到弦长公式、点到直线距离公式），并讨论其是否存在最小值以及最小值是多少。这需要函数思想、最值求法（可能涉及导数或均值不等式等）。这一步是最难的，完整做对需要清晰的思路和扎实的功底。
给你的干货（来自当年名师分析）：
1. 趋势判断： 2014年数学卷减少了选择题数量，增加了填空题。这提高了试卷的区分度，因为填空题“只有会才能答出来”，更能真实反映水平。压轴大题的作用与此一致。
2. 应对策略： 对于这种高难度大题，如果目标是高分（例如冲刺一本线572分），需要平时深度训练解析几何的综合应用。如果目标是确保中档分数，则应把时间和精力优先分配给前面的题目，特别是提高解题的正确率，争取做一题对一题。当年数学卷分值高（选择题每题5分），任何失误都会导致分数明显下滑。
当年分数线参考：
2014年山东高考理科一本线572分，二本线489分。
预测时认为试题难度与去年相当，分数线理科会略降，实际结果一本线572分比2013年（554分）确实有较大幅度上涨，但二本线（489分）与2013年（435分）相比涨幅更为显著。这说明整体竞争激烈，数学作为重要科目，其得分对总分影响很大。
最后一题做对的，主要是那些位于成绩分布最顶端（约690分以上）的考生。对于绝大多数考生，更务实的策略是确保基础和中档题的准确率，以减少与竞争对手的差距。压轴题的训练重在思路理解和关键步骤（如定点证明、面积表达式构建）的掌握，而非强求在考试中完美解答。