题目回顾
已知函数 ( f(x) = e^x
核心三步
1. 求导找单调区间
( f'(x) = e^x
→ 若 ( a leq 0 )：( f'(x) > 0 ) 恒成立，函数单调递增。
→ 若 ( a > 0 )：令 ( f'(x) = 0 ) 得 ( x = ln a )，左边减右边增。
2. 分类讨论极值点
o -infty ) 时 ( f(x)
o -infty ) → 只有一个零点 ( x=0 )。→ 若 ( f(ln a) > 0 )：无零点（图像全在x轴上方）。
→ 若 ( f(ln a) = 0 )：一个零点（极小值点恰在x轴上）。
→ 若 ( f(ln a) < 0>
3. 解临界条件
令 ( g(a) = a
→ 结论：
( a=1 ) 时一个零点（( x=0 ) 重合于极小值点）；
( 0 < a>
( a > 1 ) 时 ( f(ln a) < 0>1 ) 时 ( g(a)<0>
o +infty ) 时 ( f(x)
o +infty ) 保证穿过x轴）。
硬核口诀
“压轴导数题，三步走到底：一求导定单调，二分类算极值，三解临界画图完事儿。”
真题答案关键
最终零点结论：
拿分套路
1. 求导式子必须写对，占2分。
2. 分类讨论按 ( aleq0 ) 和 ( a>0 ) 分开，各占3分。
3. 计算 ( f(ln a) ) 表达式占2分，分析其符号与零点个数对应关系占4分。
4. 忘画图不扣分，但说“数形结合”可蹭1分表述分。