全国I卷为例
第1题
集合题，直接考交并补。A={x|x²-4≤0} => [-2,2]，B={-2,0,1,2}，A∩B就是{-2,0,1,2}中在[-2,2]里的，全在里面，所以选{-2,0,1,2}。口诀：解不等式画数轴，看见列举直接挑。
第2题
复数z=(1+i)(1+2i)，乘开：1+2i+i+2i²=1+3i-2=-1+3i，实部是-1。套路：i²=-1带进去，实部虚部分开写。
第3题
统计图，新冠疫情期间的什么率，看图直接比大小。选哪个阶段变化最大？看折线斜率，陡的那个。答案：3月到4月。口诀：变化看斜率，比较别算错。
第4题
抛物线y²=2px焦点到准线距离，记住p就是那个距离，题里给y²=4x，所以2p=4，p=2，距离就是2。选C。考点：p>0，焦点(p/2,0)，准线x=-p/2，距离恒为p。
第5题
模型题，啥K啥模型，代入公式：V=K(1-e^{-0.15t})，t=10代进去算。e^{-1.5}约等于0.223，1-0.223=0.777，乘K就是0.777K。选C。蒙题：带特殊值，t=0时V=0，t很大时接近K，看选项谁在中间。
第6题
向量a,b夹角60°，|a|=2,|b|=1，求|a+2b|。公式：|a+2b|²=a²+4a·b+4b²=4+4×|a||b|cos60°+4=4+4×2×1×0.5+4=4+4+4=12，开根2√3。选B。口诀：遇模先平方，点积用夹角。
第7题
三角函数图像，给图求ω。看图，四分之一周期是π/3，所以T/4=π/3，T=4π/3，ω=2π/T=1.5。选B。套路：找峰到谷或零点到峰，算T再反推ω。
第8题
二项式(x+1/x)(1+x)⁶展开式常数项。分开乘：(x+1/x)乘(1+x)⁶的项。要常数项，只能x乘(1+x)⁶的x^{-1}项（不存在），或者1/x乘(1+x)⁶的x¹项。(1+x)⁶的x¹项系数是C(6,1)=6，所以常数项是6。选A。口诀：两项相乘凑常数，指数和为零。
第9题
线面角题，建系快。正四棱锥，底面对角线交点是原点，算线面角正弦值。坐标法：设高为h，向量法求法向量，最后sinθ=|向量·法向量|/(|向量||法向量|)。算出来是√3/3。选D。高频考点：线面角正弦=法向量与线向量夹角余弦的绝对值。
第10题
函数f(x)=sinx+1/sinx，判断奇偶性。sinx是奇函数，1/sinx也是奇函数，奇+奇=奇，但定义域x≠kπ，不关于原点对称，所以非奇非偶。选D。坑点：先看定义域对称不。
第11题
双曲线渐近线夹角问题。已知离心率e=2，c/a=2，c=2a，b=√(c²-a²)=√3a。渐近线斜率±b/a=±√3，夹角60°。选C。公式：双曲线焦点在x轴时，渐近线y=±(b/a)x，夹角θ满足tan(θ/2)=b/a。
第12题
比较数大小：a=log₃2，b=log₅3，c=2/3。口诀：对数比大小，中间值0、1、2套。a=log₃2 第13题 填空题，曲线y=lnx+x+1切线斜率。求导：y'=1/x+1，x=1代入得斜率2。答案：2。考点：导数是切线斜率。 第14题 向量a在b方向投影。公式：(a·b)/|b|。a·b=2×1+(-1)×2=0，所以投影0。答案：0。套路：投影是数值，可能为负。 第15题 椭圆离心率。椭圆过点A(3,-1)，且AF1⊥AF2。用椭圆定义，设F1(-c,0),F2(c,0)，用垂直条件斜率积=-1，列方程解离心率e。算出来e=√6/3。答案：√6/3。高频考点：椭圆定义+垂直用向量点积为0。 第16题 三棱锥外接球半径。侧棱相等，底面是直角三角形，球心在过底面外心且垂直底面的线上。算出来半径R=√6/2。答案：√6/2。口诀：外接球先找心，常归直角三角形底。 第17题 数列题。 (1) an=Sn-Sn-1，得an=2n-1，等差数列。 (2) bn=1/(an·an+1)=1/((2n-1)(2n+1))，裂项相消：1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))，求和Tn=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)。套路：看到分式想裂项，求和中间全抵消。 第18题 概率统计。 (1) 独立性检验，公式K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，代值算。 (2) 分层抽样，比例相同。直接列式算人数。 口诀：独立性检验套公式，分层抽样按比例。 第19题 立体几何。 (1) 证线面平行：找面内一条线平行于该线。中位线常用。 (2) 求二面角余弦值。建系，求两个法向量，用公式cosθ=|n1·n2|/(|n1||n2|)。答案常为分数。模板：建系要写“以XX为原点”，法向量设(x,y,z)用点积为零解。 第20题 解析几何。 (1) 求轨迹方程。设点M(x,y)，用条件列等式，化简得椭圆。 (2) 直线与椭圆交点，弦长公式AB=√(1+k²)|x1-x2|。韦达定理用上。套路：直线设y=kx+m，联立方程，判别式>0，韦达定理，弦长公式一代。 第21题 导数题。 (1) 讨论单调性。求导f'(x)，令f'(x)=0，根据a的正负讨论区间。 (2) 证明不等式。常用方法：构造新函数，求最值，证明恒大于0或小于0。口诀：导数讨论先找根，证明不等造函数。 第22题 坐标系与参数方程（选做）。 (1) 参数方程化普通方程：消参，常用sin²θ+cos²θ=1。 (2) 求交点坐标：联立方程解。套路：参数方程消参，直线参数t的几何意义可能用上。 第23题 不等式选讲（选做）。 (1) 解绝对值不等式。分段讨论去绝对值。 (2) 证明不等式。用柯西不等式或均值不等式。模板：绝对值不等式零点分段，证明不等常放大缩小。 完。