一、面对“函数与导数”压轴
口诀: “求导看单调,讨论分区间,端点临界值,画图保平安。”
套路句式: “当 a ≤ 0 时,f'(x) 恒正/负,函数单调递增/递减…;当 a > 0 时,令 f'(x)=0,得 x1=…, x2=…,讨论在 (-∞, x1)、(x1, x2)、(x2, +∞) 上的符号…”
高频考点: 含参导数单调性讨论、极值点偏移、不等式证明(常需构造函数)。
二、面对“解析几何”压轴
口诀: “直线方程设斜率,联立韦达记模板,弦长面积套公式,几何意义挖隐含。”
套路句式: “设直线 l 方程为 y=kx+m,与椭圆方程联立,消 y 得 (1+2k²)x²+4kmx+2m²-4=0,由韦达定理得 x1+x2=…, x1x2=…,则弦长 |AB|=√(1+k²)·√[(x1+x2)²-4x1x2]=…”
高频考点: 定点定值问题、轨迹方程、范围最值问题(多用参数表示,函数或不等式求范围)。
三、面对“数列与不等式”压轴
口诀: “递推关系先变形,归纳放缩有阶梯,数学归纳法兜底,等差等比瞄眼力。”
套路句式: “由 an+1 = 2an + 1,变形为 an+1 + 1 = 2(an + 1),则数列 {an + 1} 是公比为2的等比数列…”“证明:当 n=1 时显然成立;假设 n=k 时成立,则 n=k+1 时…”
高频考点: 递推数列求通项、数列不等式证明(放缩法常用裂项、等比、二项式)、数学归纳法。
四、通用抢分策略
蒙题底线: 导数题求导讨论必写,哪怕后面不会;解析几何联立方程韦达定理必写;数列题归纳法格式必写。步骤分能捞多少捞多少。
时间管理: 压轴题留给至少30分钟,前10分钟必须写出核心步骤框架,哪怕没算完。
检查要害: 导数讨论是否漏“a=0”情况;解析几何斜率是否考虑不存在;数列归纳法格式是否完整。