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升学考试 当年2010全国卷一数学最后一题 据说只有学霸才做对了

当年2010全国卷一数学最后一题 据说只有学霸才做对了

那题就是压轴函数导数题,光题目就好几行。关键点是第二问,要证一个带参数的不等式在某个区间上成立。好多人都卡在怎么把参数分离开,然后再构造新函数求导讨论。当年标准答案那个讨论的分类,挺绕的,一步没想到后面全挂。能完整推下来的,基本都是数学脑子...

那题就是压轴函数导数题,光题目就好几行。关键点是第二问,要证一个带参数的不等式在某个区间上成立。好多人都卡在怎么把参数分离开,然后再构造新函数求导讨论。当年标准答案那个讨论的分类,挺绕的,一步没想到后面全挂。能完整推下来的,基本都是数学脑子特别清楚的,因为计算量大,讨论容易漏。

关于分数线(部分省份理科重点线举例)

河南:理科重点线 552

河北:理科重点线 561

山东:理科重点线 580

湖南:理科重点线 567

安徽:理科重点线 562

对比2009年:普遍涨了

河南2009年567,降了15分

河北2009年569,降了8分

山东2009年586,降了6分

湖南2009年534,涨了33分

安徽2009年579,降了17分

答题技巧/蒙题套路(针对函数导数压轴题)

1. 第一问求单调/极值:必须拿下,公式求导别算错。

2. 看见“恒成立”:优先试试参变分离,分不了再讨论。

3. 讨论单调性:表格画清楚,谁大谁小,零点区间标明白。

4. 实在没思路:写点定义域、求个导、把已知条件变形写上去,混点步骤分。

真题答案关键点(最后题核心)

思路:参数分离后,构造 g(x) = (某个式子) ,求导得 g'(x)

讨论核心:分析 g'(x) 分子部分二次函数的判别式,分 Δ ≤ 0Δ > 0 两种情况。

Δ > 0 时,进一步比较极值点与定义域区间端点的关系,确定 g(x) 最小值点,证明其大于零。

知识点高频考点

导数运算(尤其复杂分式、乘积)

利用导数求函数单调性、极值、最值

恒成立问题(参变分离、分类讨论)

不等式证明(函数放缩)

时间节点(以2010年高考为例)

考试时间:2010年6月7日-8日

打印准考证:一般在考前一周,各地具体时间不同,听学校通知。

阅读提示

建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。