真题长这样：
题里给了一个函数：(f(x)=ln (x+1)+sqrt{x+1}+ax+b)，a、b是常数。说这个函数曲线 (y=f(x)) 和直线 (y=dfrac 32 x) 在原点(0,0)那块相切。
第一问求a、b的值。根据相切条件，函数值(f(0)=0)，导数(f'(0)=dfrac 3 2)，算出来答案是(a=0, b=-1)。
第二问是证明题，让你证当(0 网上流传一个挺巧的“简解”：用换元法，设(t=sqrt{x+1})，把带根号的部分处理掉。然后用一个常用不等式 (ln t < t>1)时成立）去放缩对数部分，最后化简成一个明显成立的不等式 (dfrac{3(t-1)^2(t-2)}{t^2+5}<0>
这题考的核心就是函数与导数的综合应用，具体来说就是：1、利用导数几何意义求参数（切点处函数值相等、导数值相等）；2、利用导数或不等式证明函数不等式。第二问的解法除了标准答案的求导分析，换个思路用换元和放缩也能破题，属于技巧性比较强的。