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升学考试 极限计算总出错等价无穷小替换口诀记牢就行

极限计算总出错等价无穷小替换口诀记牢就行

口诀直接甩:“加减不能随便换,乘除放心代”——意思是加减法里别乱用等价无穷小替换,容易出错,乘除法里基本可以随便用。“看到根号差,有理化先上”——遇到根号相减先有理化,别硬代。“指数对数幂,抓大头为准”——处理指数、对数、幂函数时,先看谁增...

口诀直接甩:

  • “加减不能随便换,乘除放心代”——意思是加减法里别乱用等价无穷小替换,容易出错,乘除法里基本可以随便用。
  • “看到根号差,有理化先上”——遇到根号相减先有理化,别硬代。
  • “指数对数幂,抓大头为准”——处理指数、对数、幂函数时,先看谁增长快(抓大头)。
  • “sinx ~ x,tanx ~ x,arcsinx ~ x,arctanx ~ x”——这几个最常用,记死。
  • “1-cosx ~ 1/2 x²,ln(1+x) ~ x,eˣ-1 ~ x”——高频考点,直接套。
  • 高频考点和套路句式:

    1. 定型:先代入趋势看是0/0、∞/∞还是其他型,决定用洛必达还是替换。

    2. 乘除直接换:比如lim(x→0) sinx·tanx/x² 直接换sinx~x,tanx~x,得1。

    3. 加减小心点:比如lim(x→0) (tanx-sinx)/x³,不能单独换tanx~x和sinx~x,得先提公因式或泰勒展开到够用。

    4. 幂指函数取e:遇到1^∞型,记套路:lim uᵛ = e^(lim v·(u-1))。

    真题常坑:换完极限不存在?检查是不是乘除关系用错了,或者该有理化、通分没做。

    就这些,背熟直接往上套,别想复杂。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。