真题回顾（陕西卷理科第10题）：
题目描述：设函数$f(x)=ln x, g(x)= begin{cases}x-1, & x leqslant 2 2x-5, & x>2end{cases}$，若$f(m)=g(n)$成立，记$a=(m-1)(n-1)$，则（ ）
A. $a$有最大值，无最小值
B. $a$有最小值，无最大值
C. $a$既有最大值也有最小值
D. $a$既无最大值也无最小值
口诀/套路：
1. 这类题核心是“方程有解”问题。别怕，把$f(m)=g(n)$当成一个桥梁。
2. 关键步骤：设$f(m)=g(n)=t$，得到$m=e^t$，$n$要根据$t$的大小分段从$g(x)$反解。
3. 得到$a=(e^t-1)(n-1)$后，重点看$n-1$：当$t leqslant 1$时，$n=t+1$，$n-1=t$；当$t > 1$时，$n=frac{t+5}{2}$，$n-1=frac{t+3}{2}$。
4. 把$a(t)$分段表达式写出来，分析单调性。最后发现$a(t)$在定义域内单调递增，且$t$可以趋向正无穷，但没有下限（因为$t$可以趋向负无穷，$a$趋向负无穷但取不到）。
5. 所以结论：有最小值（在左端点能取到），无最大值。选B。
高频考点/蒙题倾向（仅本题参考）：
当年陕西卷最后选择题常考函数与方程综合、数形结合。如果考场上时间不够，分析选项规律：A和B相反，C和D相反。这类题“既有也有”和“既无也无”的选项（C、D）往往概率较低，主要在A、B里猜。画个大概草图感觉函数趋势是单向的，可以赌“有最值，但只有一个”。