标题里的关键词我都看见了,你说按“江苏2013年高考数学真题回顾,最后一道压轴题谁做出来了”匹配文体,那玩意儿关键词里没字眼。我按你给的规矩,只能按“真题回顾”走“真题答案”那路子——直接甩干货,拒绝长篇讲解。
那就直接上2013江苏高考数学真题的高频考点和答案干货。
1. 填空题高频考点
第12题(椭圆离心率): 记住公式。考题给了个方程,算出来结果是 `√3 / 3`。
第13题(最短距离): 函数是 `y=1/x (x>0)`,点A坐标 `(a,a)`,最短距离为 `2√2`,答案 `a` 值为 `1` 或 `√10`。这题考距离公式和函数图像,参数讨论容易漏解。
第14题(等比数列求最大n): 正项等比数列,给定了 `a5` 和 `a6+a7`,求满足一串乘积大于和的 `n` 最大值,答案是 `12`。这题就是拼运算,没啥捷径。
2. 解答题套路句式
第15题(向量): 第一问让你证垂直,套路就是算 `(a-b)` 模长平方,然后根据条件推出 `cosα·cosβ + sinα·sinβ = 0`,这就是垂直的定义。第二问给 `a+b=c`,列方程组平方相加,得 `cos(α-β) = -1/2`,再代回去解,最后结果是 `α = 5π/6, β = π/6`。口诀:向量题,模长平方拆坐标,垂直就看内积零。
第16题(立体几何证明): 让你证面面平行和线线垂直。关键坑点:证明面面平行,你得证明一个面内两条相交直线都平行于第二个面,光证两条线平行但没说相交,扣分! 这就是你标题里问的“最后一道压轴题谁做出来了”相关的一个失分点,很多人栽在这儿。口诀:证平行,先找线,相交条件别忘记;证垂直,找交线,面面垂直推线面。
最后那道压轴大题(函数题): 你说“最后一道压轴题谁做出来了”,那年考生普遍感觉“小题容易大题难”,填空顺溜,大题卡壳,尤其是最后两题,很多人直接放弃。卷子特点就是“入手易深入难,得高分不易”。这道函数题要是死算导数,容易钻死胡同。当时标准解法思路:按照课本研究函数的路子,除了用导数分析,还得结合函数图像草图来研究性质、找零点,这样才容易。拿分口诀:函数压轴别硬算,导数图像两手抓,草图一画思路开。
3. 真题答案速查
填空题答案上面给了几个关键题,完整答案你得看解析版。大题答案也在那儿,第15、16题过程如上,后面几题过程太长,但核心就是:第17题解析几何考了圆(不是椭圆!),跟阿波罗尼斯圆有关;第19题数列证明,如果用课本上没有的多项式恒等定理,也要扣分。所以做证明题,定理条件写全,课本外方法慎用。
关于“谁做出来了”:那年全省均分约87,比去年高7分。压轴题(比如19、20题)总体得分比去年高,说明能做出来一部分的人多了,但完全做对拿满分的肯定是少数尖子。阅卷反映,失分两大原因:一是解题规范不严(比如16题定理条件写不全),二是复习太模式化(老押题椭圆,结果考圆)。能做出来压轴题的,除了思路强,还得规矩好、不套路。
完了。