原题（回忆版）： 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F(-2, 0)。设点P为双曲线右支上的任意一点，让你求向量 OP 点乘向量 FP 的取值范围。
核心思路（三步走）：
1. 先求双曲线方程：
给了左焦点F(-2, 0)，意味着c=2。再根据双曲线标准方程 `x²/a²
2. 把向量运算转化成坐标运算：
设P点坐标为 `(x₀, y₀)`，且P在右支上，所以 `x₀ ≥ √3`。
向量 OP = `(x₀, y₀)`，向量 FP = `(x₀ + 2, y₀)`。
它们的数量积 OP · FP = `x₀(x₀+2) + y₀²` 。
3. 消元，变成二次函数求最值：
关键一步：因为P点在双曲线上，所以满足方程 `x₀²/3
从这个式子能解出 `y₀² = x₀²/3
把它代入上面的数量积式子：
OP · FP = `x₀² + 2x₀ + (x₀²/3
这就变成了关于 `x₀` 的二次函数，且 `x₀ ≥ √3`。
这个二次函数的对称轴是 `x₀ = -3/4`，开口向上，所以在 `x₀ ≥ √3` 的区间内是单调递增的。
当 `x₀ = √3` 时，数量积取得最小值。把 `x₀ = √3` 代进去算，最小值就是 `3 + 2√3`。
因为 `x₀` 可以无限大，所以数量积没有最大值，取值范围就是 `[3 + 2√3, +∞)` 。
蒙题/应试口诀（针对这类向量范围题）：
“先列方程再设点，向量坐标化，条件（曲线方程）往里代，函数范围马上来。” 核心就是把几何问题转化成函数求最值问题，这是解析几何压轴题的常考套路。