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2010江苏高考数学压轴题解析,这道题现在看还是难

1. 题目定位当年理科附加卷最后一题,考数列与不等式综合证明,题干长,分两问,第一问送分,第二问卡死大部分人。2. 核心难点要自己构造新数列:( b_n = frac{1}{a_nfrac{1}{2}} )得用数学归纳法

1. 题目定位

当年理科附加卷最后一题,考数列与不等式综合证明,题干长,分两问,第一问送分,第二问卡死大部分人。

2. 核心难点

  • 要自己构造新数列:( b_n = frac{1}{a_n
  • frac{1}{2}} )
  • 得用数学归纳法证明 ( a_n leq frac{2}{3} ),再反向推出 ( a_n geq frac{1}{2} )
  • 放缩技巧刁钻:需用 ( frac{1}{b_n} + frac{1}{b_{n+1}} > 2sqrt{frac{1}{b_n b_{n+1}}} ) 来卡范围
  • 3. 现在为啥还觉得难

  • 步骤繁:完整写下来得一页A4纸,考场时间紧
  • 逻辑链长:从归纳到放缩再到反证,断一环就崩
  • 当年平均得分不到3分(满分16)
  • 4. 直接抄的套路句

    碰到“数列+不等式证明”压轴题:

  • 先看能不能构造等差/等比新数列
  • 用归纳法框范围,用放缩破题
  • 写不上全部分步捞分:写出归纳假设拿2分,写出构造函数拿1分
  • 5. 高频考点

  • 数列归纳法
  • 均值不等式链式放缩
  • 反证法搭桥
  • 就说这些。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。