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升学考试 2021年数学答案与解题思路分享

2021年数学答案与解题思路分享

1. 选择题口诀:集合交集直接看公共元素,题干`A={x|-2B里那些落在A范围里的数,所以是{2,3} 。复数运算`z(bar{z} + i)`,别怕,先算括号里,`bar{z}`是共轭,就是`2+i`,加上`i`变成`2+2i`,再乘以...

1. 选择题口诀:

集合交集直接看公共元素,题干`A={x|-2B里那些落在A范围里的数,所以是{2,3} 。

复数运算`z(bar{z} + i)`,别怕,先算括号里,`bar{z}`是共轭,就是`2+i`,加上`i`变成`2+2i`,再乘以`z=2-i`,按乘法分配律算,注意`i²=-1`,答案选`6+2i` 。

圆锥侧面展开是半圆,底面周长等于展开后半圆的弧长。设母线长`l`,底面半径`√2`,所以`2π√2 = πl`,得`l=2√2` 。

函数`f(x)=7sin(x-π/6)`单调增区间,记住正弦函数增区间是[-π/2+2kπ, π/2+2kπ],把`x-π/6`整体代进去解不等式,算出来是`(π/3, 5π/6)`,对应选项里的`(π, 3π/2)` 。

椭圆`x²/9 + y²/4=1`,`|MF1|·|MF2|`最大值,用椭圆定义和均值不等式:`|MF1|+|MF2|=2a=6`,两数和固定,乘积最大当两者相等时,所以最大是`(6/2)²=9` 。

2. 高频考点与蒙题提醒:

三角函数化简题里,看到`tanθ=-2`,马上想到切化弦(`sinθ/cosθ=-2`),然后把目标式子`sinθ(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)`里的`sin2θ`换成`2sinθcosθ`,分子分母约分,很快出结果`-6/5` 。

导数切线题,过点`(a,b)`能做`y=e^x`两条切线,意味着点在曲线下方且不在切线上,画个草图,结论就是`0

概率独立判断,别硬算,记结论:甲与丁相互独立,因为第一次取1和两次和是7(比如1+6)这两件事互不影响。

3. 大题拿分套路(核心思路):

数列/解三角形:第一问通常送分,用基本公式(等差等比、正弦定理余弦定理)套上就能解。第二问要是求范围最值,先列出表达式,再用函数思想(换元、配方)不等式(均值) 卡范围。

立体几何:建系前先在图上标出所有已知长度和垂直关系。第二问求二面角,算完法向量别急着写答案,看一眼是锐角还是钝角,用余弦值正负判断。

圆锥曲线:设直线方程时,优先考虑设`x=my+t`,尤其是题里涉及焦点弦或垂直于x轴的线,能避开讨论斜率不存在。联立后写韦达定理,目标式子用`y1+y2, y1y2`表示,最后往往用到弦长公式面积公式

导数压轴:第一问求单调性,求导后分解因式,令导数为零找根。第二问证明不等式,常用放缩法(比如`e^x ≥ x+1`)或构造新函数,求最值去证明。

4. 真题答案速查(部分):

选择题:1.B, 2.C, 3.B, 4.C, 5.C, 6.A, 7.D, 8.B 。

多选题:9.CD, 10.AC, 11.ACD, 12. BD (具体需结合图形判断) 。

阅读提示

建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。