2013年高考理科数学压轴题（全国卷）
题目已知：
f(x) = e^x
第一问：若x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性。
第二问：当m≤2时，证明f(x)>0。
答案速给：
1. 第一问：
因为x=0是极值点，所以f'(0)=0。f'(x)=e^x
定义域：(-1, +∞)（因为m=1，x+m>0 → x>-1）。
f'(x)=e^x
所以：-1
2. 第二问证明思路（隐零点问题）：
计算：g'(-1)=1/e
最小值 g(x0) = e^x0
通分后能配出 (x0+1)^2 / (x0+2)，因为x0+2>0（x0>-2），所以g(x0) > 0。
故g(x) ≥ g(x0) > 0，原命题得证。
压轴题口诀：
看到“证明f(x)>0”，先想求最小值。
导数零点解不出？隐零点卡范围（通常用零点定理卡在某个区间），然后代入原函数化简，利用零点方程（e^x0=1/(x0+2)）消去指数或对数，最后配式子判正负。
2013年各省高考理科本科一批录取分数线汇总：
| 省份 | 理科一批线 | 省份 | 理科一批线 |
| :--
| 北京 | 550 | 湖北 | 527 |
| 广东 | 574 | 湖南 | 495 |
| 山东 | 554 | 河南 | 505 |
| 四川 | 562 | 辽宁 | 538 |
| 江苏 | 338（满分480） | 陕西 | 485 |
分数线规律预判干货：
1. 大小年规律明显： 北京卷数学平均分2012年95分（难），2013年预计回升到102分±4分左右。哈市教研专家也预测2013年高考数学题难度较2012年下降。
2. 总分高的省份，一本线普遍高： 750分满分的省份，理科一本线多在500分以上，其中北京550分、广东574分、山东554分位列前排。
3. 压轴题“必考点”占大头： 资深老师都知道，20%的核心“必考点”对应80%的总分。导数单调性、极值、不等式证明（隐零点）就是核心考点。抓这些就能拿分。
2013年高考数学真题答题技巧与高频考点：
高频考点清单（直接背）：
1. 集合运算（交集、并集、补集）
2. 导数应用：求单调区间、极值、最值、证明不等式（压轴题最爱）
3. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线方程与性质（2013北京卷出了三道题）
4. 概率统计：期望、方差计算及现实意义理解（常结合实际问题，如2013年考环境污染）
5. 数列：通项公式、求和（压轴题可能结合新定义）
6. 立体几何：空间角、距离计算（可用向量法硬算）
7. 函数性质：奇偶性、周期性、对称性
选择题蒙题口诀（实在不会时用）：
导数证明题模板句式：
1. 求导： “由f(x)=...，得f'(x)=...”
2. 判单调： “因为f'(x)在区间...上单调递增/递减，且f'(a)·f'(b)<0 x0)=0。”>
3. 隐零点代入： “由f'(x0)=0得...，代入原函数得f(x0)=...，化简为... > 0。”
4. 下结论： “故f(x) ≥ f(x0) > 0，原不等式成立。”
2013年高考数学时间节点（回忆版）：
模考时间： 哈市在2013年2月20-21日举行全市高考模考；三省三校联考在3月8-9日、4月8-9日。