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升学考试 2021高考数学全国一卷理科数列大题思路分享

2021高考数学全国一卷理科数列大题思路分享

考点定位1. 等差/等比数列通项、前n项和公式(必背)2. 数列证明题(数学归纳法或递推转化)3. 裂项相消、错位相减求和(高频套路)解题口诀通项问题先看等差等比,不是就猜再证(数学归纳法保底)求和题瞄一眼:分母含乘积想裂项,含等差乘等比就...

考点定位

1. 等差/等比数列通项、前n项和公式(必背)

2. 数列证明题(数学归纳法或递推转化)

3. 裂项相消、错位相减求和(高频套路)

解题口诀

  • 通项问题先看等差等比,不是就猜再证(数学归纳法保底)
  • 求和题瞄一眼:分母含乘积想裂项,含等差乘等比就错位减
  • 不等式证明先放缩,常考1/n²放缩成1/n(n-1)
  • 真题答案关键步骤(当年理科第17题数列)

  • 第(1)问:用aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁得递推,配凑成等比数列得通项aₙ=2ⁿ⁻¹
  • 第(2)问:bₙ=log₂aₙ=n−1,裂项求和1/bₙbₙ₊₁=1/(n-1)n,消完剩1−1/n
  • 防坑点

  • 用Sₙ求aₙ别忘验证n=1
  • 裂项书写格式:拆成1/(n−1)−1/n,首末留头尾
  • 错位相减计算要对齐,指数幂别算错
  • 偷分技巧

  • 压轴放缩题写“显然成立”可能不给分,必须写两步缩放过程
  • 时间不够就写数学归纳法框架:①验n=1②设n=k③证n=k+1,套公式能拿步骤分

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。